1.某班共有50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)和外語(yǔ)兩科考試,已知數(shù)學(xué)成績(jī)及格的有40人,外語(yǔ)成績(jī)及格的有25人,據(jù)此可知數(shù)學(xué)成績(jī)及格而外語(yǔ)成績(jī)不及格者( )。
A.至少有10人
B.至少有15人
C.有20人
D.至多有30人
2.足球比賽的計(jì)分規(guī)則是:勝一場(chǎng)得 3 分,平一場(chǎng)得 1 分,負(fù)一場(chǎng)得 0 分,如果某國(guó)家足球隊(duì)共打了 28 場(chǎng)比賽,其中負(fù) 6 場(chǎng),共得 40 分,那么這個(gè)隊(duì)勝了多少場(chǎng)?( )
A.8
B.10
C.12
D.9
3.有紅、黃、白、黑四種顏色的上衣、褲子和鞋。每人任意選擇一種顏色的上衣、褲子和帽子穿上,至少要有多少人,才能保證有兩人穿的上衣、褲子和鞋的顏色都相同?( )
A.2
B.27
C.28
D.65
4.環(huán)形跑道長(zhǎng)400米,老張、小王、小劉從同一地點(diǎn)出發(fā),圍繞跑道分別慢走、跑步和騎自行車。已知三人速度分別為1米/秒,3米/秒和6米/秒。問小王第3次超越老張時(shí),小劉已超越小王多少次?
A.3
B.4
C.5
D.6
5.小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)趕往首都機(jī)場(chǎng)乘坐飛機(jī)回老家,若坐平均速度40千米/小時(shí)的機(jī)場(chǎng)大巴,則飛機(jī)起飛時(shí)他距機(jī)場(chǎng)還有12公里;如果坐出租車,車速50千米/小時(shí),他能夠先于起飛時(shí)間24分鐘到達(dá),則學(xué)校距離機(jī)場(chǎng)( )公里。
A.100
B.132
C.140
D. 160
答案與解析
1.答案: B
解析: 這是一個(gè)集合問題,首先可排除答案D,因?yàn)榕c已知條件“外語(yǔ)及格25人”即“外語(yǔ)不及格25人”不符;其次排除C,因?yàn)閮H以外語(yǔ)及格率為50%推算數(shù)學(xué)及格者(40人)中外語(yǔ)不及格人數(shù)為40×50%=20(人),缺乏依據(jù),實(shí)際上,數(shù)學(xué)及格者中外語(yǔ)不及格的人數(shù)至少為25-(50-40)=15人,答案為B。
2.答案: D
解析:
解析1:這是雞兔同籠問題的推廣得得失問題,勝的場(chǎng)數(shù)和平的場(chǎng)數(shù)共有28-6=22(場(chǎng)),根據(jù)得失問題公式,則勝的場(chǎng)數(shù)為(40-22)÷(3-1)=9(場(chǎng)),故選D選項(xiàng)。
注:比賽得失問題公式,﹙總的得分-平場(chǎng)數(shù)×平場(chǎng)得分)÷(勝場(chǎng)得分-平場(chǎng)得分)=勝的場(chǎng)數(shù),(只有勝和平場(chǎng)時(shí));(總的得分-平的場(chǎng)數(shù)×平場(chǎng)得分+輸?shù)膱?chǎng)數(shù)×輸場(chǎng)扣分)÷(勝場(chǎng)得分-平場(chǎng)得分+輸場(chǎng)扣分)=勝的場(chǎng)數(shù),(有勝、平、輸場(chǎng)時(shí))。
解析2:勝的場(chǎng)數(shù)和平的場(chǎng)數(shù)共有28-6=22(場(chǎng)),設(shè)勝的勝數(shù)為a,3×a+1×(22-a) =40,a=9 (場(chǎng)),故正確答案為D。
3.答案: D
解析: 上衣、褲子和鞋各有四種顏色,總共有4×4×4=64種搭配方式,考慮到最壞的情況,需要65人穿,才能保證有兩人穿的上衣、褲子和鞋的顏色都相同。
4.答案: B
解析: 小王和老張的速度差為2米/秒,小劉和小王的速度差為3米每秒,因此相同時(shí)間內(nèi)小劉和小王的路程差為小王和老張路程差的1.5倍,因此當(dāng)小王與老張的路程差為3個(gè)全程時(shí),小劉與老王的路程差為3×1.5=4.5個(gè)全程,因此,小劉超越小王4次。
5.答案: C
解析:
設(shè)學(xué)校距離機(jī)場(chǎng)為s公里,則小強(qiáng)坐機(jī)場(chǎng)大巴距機(jī)場(chǎng)12公里所花時(shí)間t1=(s-12)/40;小強(qiáng)坐出租車到機(jī)場(chǎng)所花時(shí)間t2=s/50,由題意可得t1=t2+24/60→(s-12)/40=t2=s/50+24/60→s=140。因此,本題答案選C項(xiàng)。
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